入塾 & 式の証明と思考停止

先日体験授業を受けて頂いた中１と小５の生徒さんが入塾してくださった。

このような時期に当塾を信頼して入塾して頂いたことに感謝したい。

一方において、中３で式の証明の単元を終わらせた。

（中２は１回目が終わったばかり）

「証明」というのは面白いもので、実は「答え」は最初から分かっている。

例えば、

『連続する２つの偶数の積に１を加えると、その２数の間にある奇数の２乗になることを証明しろ』

という問題においては、結論は最初から書いてある。

こういった問題では、自分で具体的な数字で思考実験をし、その上で文字と数式を使って証明していくという手順を踏むわけだ。

その際に最も重要なことは、結論（ゴール）から逆算して道程（プロセス）の形態を推測するということである。

上の問題の場合、ｎを整数として２つの連続する偶数を、２ｎ，２ｎ＋２　と置いたならば、その間にある整数というのは、２ｎ＋１　であるわけで（因みにこの時点でハードルは高めですね。(^^;) ほとんどの生徒は一度では理解できないと思います。）、その２乗は（２ｎ＋１）²　となるはずである…。

…といった予測のもとに式変形をしていけば、途中でどの様に式を変形するべきか迷った時にも、その「予測」が道標となり正答に辿り着くことが出来る。

こういった思考方法は、証明問題だけでなく、あらゆる「問題解決」に通じる手法だ。

何度も繰り返すが、これは「聞く力」にも大きく影響する。

…のであるが、こういったことを何も考えられない「思考停止」状態に陥ってしまっている生徒が少なからずいる。

勿論、生徒それぞれのレベルにあった「思考力」があるが、こちらが上限を決めてしまうのも生徒に対して失礼だろう。

私が驚くような成長を遂げる生徒が現れることを期待したい。

新中１生で、なかなかこちらの発問に対して適切に答えられない生徒さんがいるのだが、本日の授業で少し進歩してくれた。

ようやく少しだけこちらの声が届いたという感じだ。

少しだけ「要素に分解して考える」ということを実践できるようになってきた。

こういった生徒さんは、「予測を立て、ゴールから逆算して思考する」ということが非常に苦手だ。

今後、問題が表面化する前に、授業中の発問と並行して読解力を付けるための教材に取り組んでもらおうと思う。