小学算数の重要性とその先

先日、小学５年生の「倍数・約数・素数」の単元でこんな問題がありました。

これは、小学６年生のお子さんにも解いてもらったのですが、

「１から３０までの間に約数が３個だけの整数はいくつあるか？」

という問題です。

ちょっと、難しいですね。(^_^;

ある数の約数を考えるには、実際に書き出してみるのが一番です。

１から順に約数の個数を考えてみると、

１＝１×１　⇒　１個

２＝１×２　⇒　２個

３＝１×３　⇒　２個

４＝１×４，２×２　⇒　３個

ここで、ようやく「約数が３個の整数」が出てきました。

更に考えていくと、

５＝１×５　⇒　２個

６＝１×６，２×３　⇒　４個

７＝１×７　⇒　２個

８＝１×８，２×４　⇒　４個

９＝１×９，３×３　⇒　３個

２つ目の「約数が３個の整数」が出てきました。

この時、考えて欲しいのが、４と９という数の性質ですね。

この２つの数は、２の２乗、３の２乗といった「平方数」となっているわけです。

（小学生にはかなりハードルが高い話ですが…）

という訳で、

「もしかしてなんかの２乗になっている数字かな？」と、一旦「法則化」して、実験してみるわけです。

すると、３の２乗の次は、４の２乗の１６ですから、

16＝１×16，２×８，４×４　⇒　５個

となり、「アレ？違ったのかな？」となる訳です。

で、次の平方数である２５を考えてみると、

25＝１×25，５×５　⇒　３個

と、３個であることが分かり、

問題にはなっていませんが、次の平方数の３６は、

36＝１×36，２×18，３×12，４×９，６×６　⇒　９個

となっています。

（上記の問題の答えは、３個ですね）

ただ単に「なにかの２乗になっている数」というだけではダメなので、もう一つ何らかの「縛り」を加えて範囲をしぼれないか？と考えてみます。

すると、４と９と２５という平方数に「共通」していて、１６と３６という平方数にはない特性は、

「素数の２乗」になっているかどうか？です。

（勿論、この問題はハードルが相当高く、正直、小学生が誰にも何も教わらずにこんなことを「自力」で考えだしたら、それこそ正真正銘の「天才」と言えるでしょう。）

しかし、大切なのは、「実際に自分で具体的に考えて」みて、そこから「法則性」や「共通項」を見出そうとする「心の習慣」があるかどうか？なのです。

「素数」の定義は、「１とその数自身しか約数を持たない数」と書いてあることが多いですが、それを言い換えれば、「約数が２つだけの数」とも言うことも出来ます。

まあ、これは１が素数でないことの理由としても挙げられるわけですが、

この「言い換える力」つまり物事を違う角度から見る力と、素数を理解する際に「約数の個数」という「タグ付け」が適切に行われているか？が、上記の問題を解く上でのカギとなってくるわけです。

ここでの「言い換える力」は「同じものを違う視点から見る力」と言い換えても良いでしょう。

そして、「同じものを違う視点から見る」という行為は、「違うものを同じ視点から見る」という行為と表裏一体の関係にあるとも言えます。

（この場合は「手法」の「類似性」と「共通項」を見出しているわけです。）

流石に小学生にここまでの思考を求めるのは酷かもしれませんが、(;^_^

難しい問題にあたった時に、単純に答えを出すだけでなく、「その問題を解く上での分岐点は何か？」☟を考える癖は付けておいて損はないと思います。

多分、この問題を中３生に解かせても、解けるかどうか怪しいのではないでしょうか…

今度、うちのエースさんに聞いてみます。

どうなんだろう？

怖い…(笑)