北辰テスト対策　数学（平方根①）

前回、５教科の中で、北辰の去問の利用が有効な順番は、

国語＞＞英語・数学＞理科＞＞社会

だと述べました。前回☟

いま現在、あまりにも問い合わせがないので（泣）、ブログ上で勝手に一人授業を行っていこうと思います（笑）。

まず、有用性が分かりやすいところで、

数学

北辰の数学は、

見る人が見れば、過去の類題の寄せ集めです。

「あ、これ、前あったな」という問題ばかりです。

それでも、なぜ１位にしなかったのかといえば、

数学の「少し難しい問題」をマスターするのに必要な能力と労力が、国語・英語と比べて大きいからです。

しかし、逆に言えば、数学が好きで得意な生徒は割と短期間で確実に偏差値を上げることが出来るともいえます。

私は生徒の北辰の偏差値を上げるために、北辰の過去問を分野別に編集した問題集を作ってやらせています。

この問題集を、私が指示した通りにしっかりやってもらえれば、偏差値６５以上をとることが可能です。

実際、数学の偏差値を２０上げた生徒もいます。

（数学で偏差値７０をとるには、「国語力」と「高いレベルの計算力」が不可欠です。やはり、国語力はすべての土台だと言えるでしょう）

それでは実際に、北辰の平方根の問題をいくつか見ていきましょう。

まず、平方根の定義は、

２乗したらその数になるものを、その数の平方根という

で、基本的にプラスとマイナスの２つがあります。

例えば、２乗したら１６になる数は、＋４とー４　ですね。

言い換えれば、１６の平方根は、＋４とー４である　と言えます。

では問題の解説をしていきます。

H19①

ア　２乗したら３６になる数というのは、３６の平方根のことですから、プラスの数とマイナスの数の２つあるはずです。しかし、問題文にはプラスの√36しか書いていないので、間違い。

イ　±√６　というのは６の平方根のことです（２乗したら６になる数）。したがって、間違い。

ウ　３６の平方根には、＋√36（つまり＋６）と、ー√36（つまりー６）があります。

√36　というのは３６の平方根のうちの正の方を表しています。

したがって、これが正解。

答え　ウ

（・・・と、サラっと書いてきましたが、ここら辺の問題は正答率が低いので、苦手な生徒は理解して慣れるのに時間がかかると思います。）

H21⑥

ア　√25 は ± 5 ではなく、

２５の平方根のうちの正の方

を表しているのでした。したがって、間違い。

イ　０の平方根というのは、２乗したら０になる数のことですから、０しかありません。

したがって、これが正解。

ウ　正の数の平方根には、プラスとマイナスの２つがあることは既に述べました。

また、２乗したらマイナスになる数は虚数といい、これにも正と負があります。（高校で習います）

したがって、間違い。

答え　イ

H24④

ア　これはH21⑥のアと全く同じです。したがって間違い。（正しくは、√49＝７です）

イ　これはアの裏返しで、４の平方根は、±２。したがって、間違い。

ウ　平方根を含む数の大小は、２乗して平方根を外して考えると良いでしょう。

ですから、左の方が大きいので、これが正解。

答え　ウ

どうだったでしょうか？少し長くなりましたが、

ほとんど同じ問題が出題されていることが分かって頂けたと思います。

しかし、残念ながら、このような問題は塾用教材も含めて通常の数学のテキストにはあまり載っていません。

北辰の数学で点数を取るには過去問を効率よく利用することが不可欠だと言えるでしょう。

以下に、その他の類題を載せておきますので、自分で解いてみて下さい

解答

Ｈ27④　①　×　②　×　③　〇　④　×

①は、√９は、９の平方根のうちの正の方で、３です。

（９の平方根は？ と聞かれたら、±３ です）

②は、√(－５)²＝ √25 ＝５　ですね。

③は①の裏返しの問題で、正しいですね。

④は、√７は、７の平方根の正の方です。

49 の平方根は、±７ですし、√７を２乗してもルートがはずれて７になるだけですね。

（しかし、これを〇だと思う生徒が毎年必ずいます… (;ﾟДﾟ)! ）

Ｈ30④　ア　〇　イ　〇　ウ　×（0.15の２乗は、0.0225）　エ　〇（ルートが外れます）

ア　は正しいですね。

イ　はＨ27④の②と全く同じで、√(－10)²＝ √100 ＝10　ですね。

エ　の「有理数」とは、分数で表すことが出来る数のことです。（「無理数」でない数と覚えてもいいかもしれません）

ちなみに、無理数は、外れないルートを含んだ数と、 π（パイ）だけです。