北辰テスト整数問題

今日（といっても昨日ですが）、授業が終わった後に、うちのエースさんに北辰で間違えたという整数問題の解説をした。

どうやら基本的な方針は分かっていたが、最後の絞り込みが出来なかったらしい。

割られる数＝割る数×商＋余り

というド定番パターンを使って式を組み立てた後に、その式を因数分解して整数の積に持ち込むというこれまたド定番パターンであった。

そして最後に、整数問題において一番重要なのが、範囲の絞り込みである。

割る数と余りの関係

つまり、割る数＞余り

これは、

割られる数＝割る数×商＋余り

を考える際には、絶対に頭から外してはならないことなのだが、実は北辰の前日にちょうどやっていた。

完答できなかったのは残念ではあるが、考え方は理解していたので、本番では期待したい。

ちなみに、こんな感じの問題です。

「１３０を自然数ａで割ったときに、商と余りが等しくなる場合がある。このときの自然数ａをすべて求めなさい。説明は商をｂとして書け。」

解答
割られる数＝割る数×商＋余り　より、
ａｂ＋ｂ＝１３０
ｂ(ａ＋１)＝１３０
割る数＞余り　の関係より、

ｂ＜（ａ＋１）

よって、考えられる自然数の積の組み合わせは、
１×１３０
２×６５
５×２６
１０×１３
この時、自然数ａの値はそれぞれ、
ａ＋１＝１３０
　　ａ＝１２９
ａ＋１＝６５
　　ａ＝６４

ａ＋１＝２６
　　ａ＝２５

ａ＋１＝１３ 　　
　　ａ＝１２

答え　１２９，６４，２５，１２

このパターンの問題が北辰で出題されたのは３～４回目ですね。

H19④，H25③，H26⑤にそれぞれ類題が出題されています。

（勿論、自作のプリント問題集には入れてあるので、夏から何回か演習してきた問題です。）

高校の数Ⅰの範囲としてはド定番問題なので、学校選択問題を受験する生徒ならばしっかりとマスターしておきたい問題だと思います。