数式は言葉です

いきなりですが、

５a＝３b

という式は、何を意味しているのでしょうか？

「aを５倍したものと、bを３倍したものが等しい」

「aの５倍は、bの３倍に等しい」

ということですね？

ここから何がわかるのかというと、

「aは５倍しないといけない。bは３倍で済む。」
「…ということは、aの方が小さいな」

ということがわかります。

上の式の両辺を５でわると、（等式の性質）

となります。

では、下の式は何を意味しているのでしょうか？

つまり、

「a は、b を５等分したうちの３個分である」

ということがわかります。

線分図にすると、こんな感じ　☟

つまり、

a：b＝３：５

だとわかりますね。

大切なのは、

言葉と数式を結び付けて考えることです。

（ちなみに、北辰H30⑤でこの考え方を利用した問題が出ています）

それでは、

例題

半径が r 、中心角が a° のおうぎ形Aと、半径がAの半分で中心角がAの２倍であるおうぎ形Bがある。このとき、次の問いに答えなさい。

（１）Bの弧の長さは、Aの弧の長さの何倍ですか。

（２）Bの面積は、Aの面積の何倍ですか。

公式 ☟

解答

（１）まず、おうぎ形は円の一部であるという認識が一番重要です。

そして、自分で図を描いてみて、情報を書き込んでいきます。

この問題を例題として選んだ理由は、おうぎ形Bの「半径」と「中心角」の部分に上手く情報を代入できない生徒が多いからです。

どうでしたか？↓

答え　１倍

（２）　こちらも図を描いて、情報を書き込んでいきます。

文字どうしの約分も何気にポイントでした。

次回、北辰の類題を up しますので、お楽しみに。

（だれも楽しみにしてねーよ！という声が聞こえますが…）