本日（といっても昨日ですが）、中２の数学で食塩水の問題演習をした。
① 最もオーソドックスな量がわからない２つの食塩水を混ぜて１つの食塩水を作るパターン
② 食塩水に塩を足すパターン
③ 濃度に文字が入ってくるパターン
という３つのパターンの解説と演習を行った。
食塩水の問題を解くときには、必ずビーカー図を描くように指示している。
視覚的に捉えることによって、情報の整理が格段にしやすくなるからだ。
食塩水の問題を解くときのポイントは、
㋐ 「百分率」を「割合（つまり分数）」に直すこと
㋑ 「塩の量」に着目すること
この２つである。
まず、①のパターンから見ていく。
問題「10％の食塩水と５％の食塩水を混ぜて、７％の食塩水を600ｇ作りたい。それぞれ何ｇ混ぜればよいですか。」
と、立式できる。
実際に計算するときは、「塩の量」の式を約分してから両辺に20を掛けた方が良いであろう。
「塩の量」の式を１００倍して５で割ると、
２X＋Y＝８４０
「食塩水」の式は、
X＋Y＝６００
加減法で、
⇒ X＝２４０，Y＝３６０
答え １０％・・・２４０ｇ ，５％・・・３６０ｇ
（ちなみに、「みはじ（はじき・きはじ）」などのショートカット用の道具は、意味が分かっているのなら使っても良いというのが私のスタンスだ。「みはじ」の場合、意味が分かっていないと速さの単位換算でおかしなことになるので、そこらへんはしつこく説明するが…）
※「しのぜ」の「し」は塩、「の」は濃度、「ぜ」は食塩水全体 を表している。
似たようなものとして、「しみた」＝「質量・密度・体積」などがある。
次に、②のパターン
ちなみにこのパターンの問題で苦戦している生徒が一番多かった。
その理由は明確で、ビーカー図が上手描けなかったからである。
問題「４％の食塩水に食塩を加えて、１２％の食塩水を４８０ｇ作りたい。４％の食塩水何ｇに何ｇの食塩を加えればよいか。」
こんな感じになる。☟
割合の問題では、後で１００を掛けるので約分せずに放っておく場合も多いのだが、計算が煩雑になりそうな場合は、約分をした方が計算しやすい場合がある。
「塩の量」の式を２５倍して、
X＋２５Y＝１４４０
「食塩水」の式は、
X＋Y＝４８０
加減法で、
⇒ Y＝４０，X＝４４０
答え ４％の食塩水・・・４４０ｇ ， 食塩・・・４０ｇ
最後に、③のパターン
問題「２つの食塩水Ａ，Ｂが５００ｇずつある。Ａから３００ｇ，Ｂから２００ｇ取って混ぜ合わせたら８％の食塩水ができた。また、残った食塩水を混ぜ合わせたら７％の食塩水ができた。Ａ，Ｂの食塩水の濃度はそれぞれ何％ですか。」
この問題は、①がシッカリと理解できていればあまり苦戦せずに解けると思う。
（実際、つっかかっていた生徒は、ビーカー図を描かず、情報の整理もせずにテキトーに解いていた生徒だけだ。）
こんな感じだろうか。☟
上記の連立方程式を解くと、
Ｘ＝６，Ｙ＝５
答え Ａ・・・６％ ，Ｂ・・・５％
③のパターンは、割合の部分に文字が入ってくるが、図を描いて情報を整理すれば全く問題なく解けるはずだ。
また、本日は、小６で「拡大図と縮図」を扱ったのだが、優秀な生徒さんにとっては少々刺激にかける内容だったように思う。
余った時間で「割合」の少しややこしい問題を解いてもらおうと思っていたのだが、良いところで時間切れとなってしまった…。(-_-;)
申し訳ない。
次回、少し時間を多めにとって、そこら辺の問題を潰そうと思う。
一方、他の生徒には、分数や少数の入った「比」の問題の塗り直しを行ったのだが、かなりしつこく繰り返したおかげで、ほぼスラスラ解けていたと思う。
ここのところ「比」で苦戦していた生徒さんが一人いたのだが、何とか理解してくれたようだ。
一安心といったところであろうか。
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